Может ли человек, находясь на эскалаторе метро, быть в покое в системе отсчёта, связанной с Землёй? Почему?

Нет, не может (если понимать «систему отсчёта, связанную с Землёй» как систему, в которой покоятся пол и стены станции, то есть поверхность Земли в данном месте).

Почему:

1. Покой в системе отсчёта — это нулевая скорость относительно неё.
   Чтобы человек был «в покое» в земной системе отсчёта, его координаты относительно пола станции не должны меняться: он должен оставаться над одной и той же точкой пола.

2. Эскалатор движется относительно Земли.
   Ступени эскалатора непрерывно перемещаются вверх или вниз относительно пола станции. Если человек стоит на ступени и не идёт, то он движется вместе со ступенью. Значит, относительно Земли (пола станции) его скорость не равна нулю — он перемещается.

3. Можно ли “скомпенсировать” движение эскалатора?
   Теоретически можно сделать так, чтобы скорость человека относительно Земли стала нулевой, но для этого нужно не быть в покое относительно эскалатора:

   • если эскалатор везёт вверх, человек должен идти вниз по ступеням с такой же по модулю скоростью, чтобы суммарная скорость относительно Земли была нулевой;

   • тогда в земной системе он будет стоять на месте, но на эскалаторе он не будет “в покое” — он будет идти относительно ступеней.

4. А если просто стоять на эскалаторе?
   Тогда человек точно движется относительно Земли, потому что эскалатор переносит его. Следовательно, в земной системе отсчёта он не находится в покое.

Итак: стоящий на эскалаторе человек не может быть в покое в системе отсчёта, связанной с Землёй, потому что эскалатор (ступени) движется относительно Земли и переносит человека. Покой относительно Земли возможен только если человек специально идёт по ступеням в противоположную сторону, компенсируя скорость эскалатора, но это уже не «покой на эскалаторе».