Объясните, почему вес покоящегося тела равен силе тяжести.

Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес (то есть давит на опору или натягивает подвес) из-за притяжения к Земле.

Если тело покоится (не ускоряется) относительно Земли и опора/подвес тоже покоится, то на тело действуют две основные силы:

1. Сила тяжести $\vec{F}_т = m\vec{g}$ — направлена вниз.

2. Сила реакции опоры $\vec{N}$ (или сила натяжения подвеса $\vec{T}$) — направлена вверх.

По второму закону Ньютона сумма сил равна произведению массы на ускорение:

Для покоящегося тела $\vec{a} = 0$, значит

То есть силы уравновешиваются:

• на опоре: $\vec{N} + \vec{F}_т = 0 \Rightarrow N = F_т = mg$;

• на подвесе: $\vec{T} + \vec{F}_т = 0 \Rightarrow T = F_т = mg$.

Теперь важно различить силы, действующие на тело, и силу, с которой тело действует на опору/подвес.

• $N$ — это сила, с которой опора действует на тело (вверх).

• По третьему закону Ньютона тело действует на опору силой такой же по модулю и противоположной по направлению: $N$ вниз. Именно эту силу давления тела на опору и называют весом $P$.

Значит, при покое:

Иными словами: когда тело покоится, ускорения нет, силы уравновешены, поэтому опора (или подвес) должна “держать” тело силой $mg$. По третьему закону Ньютона тело с такой же силой $mg$ давит на опору (или тянет подвес). Эта сила и есть вес. Поэтому вес покоящегося тела равен силе тяжести.

Замечание: это равенство верно именно для случая покоя (или равномерного движения без ускорения). Если тело движется с ускорением (например, в лифте) или находится в свободном падении, то вес может отличаться от $mg$ вплоть до нуля.