Два шара массами 3 кг и 5 кг скреплены стержнем массой 2 кг. Определить положение общего центра тяжести, если радиус первого шара 5 см, второго — 7 см. Длина стержня 30 см.

Рассмотрим систему, лежащую на одной прямой: центр первого шара — стержень — центр второго шара. Нужно найти координату общего центра тяжести вдоль этой прямой.

1) Выберем ось и отметим положения масс

Пусть ось $x$ направлена от первого шара ко второму, а начало координат $x=0$ находится в центре первого шара (масса $m_1=3\ \text{кг}$).

Дано:

• $m_1=3\ \text{кг}$, радиус $r_1=5\ \text{см}$

• $m_2=5\ \text{кг}$, радиус $r_2=7\ \text{см}$

• стержень: $m_3=2\ \text{кг}$, длина $L=30\ \text{см}$

Стержень соединяет шары, значит его концы касаются поверхностей шаров. Тогда расстояние между центрами шаров:

Теперь зададим координаты центров масс каждого элемента:

• Центр первого шара:

• Стержень начинается от поверхности первого шара, то есть от точки $x=r_1=5\ \text{см}$, и заканчивается в точке $x=5+30=35\ \text{см}$.
  Так как стержень однородный, его центр масс посередине:

• Центр второго шара находится на расстоянии $d=42\ \text{см}$ от первого:

2) Формула центра масс для системы на прямой

Подставим:

Посчитаем числитель:

• $3\cdot 0 = 0$

• $2\cdot 20 = 40$

• $5\cdot 42 = 210$

Итого:

Ответ

Общий центр тяжести расположен на расстоянии $25\ \text{см}$ от центра первого шара в сторону второго.

(Проверочно: от центра второго шара это $42-25=17\ \text{см}$ в сторону первого.)