Найдите среднюю скорость свободно падающего без начальной скорости тела за первую, вторую и третью

Ответы на вопрос

Отвечает Перегудов Александр.

Для начала давайте разберем, что происходит с телом, которое свободно падает без начальной скорости. Это значит, что тело начинает движение с нулевой скоростью и ускоряется под действием силы тяжести. Ускорение при этом равно $g \approx 9.8 \, м/с^2$ (если не учитывать сопротивление воздуха).

Средняя скорость за первую секунду

Среднюю скорость за время $t$ можно найти по формуле:

V_{\text{ср}} = \frac{V_{\text{нач}} + V_{\text{кон}}}{2}

где:

$V_{\text{нач}}$ — начальная скорость (в нашем случае равна 0, так как тело начинает падать с нулевой скорости),
$V_{\text{кон}}$ — конечная скорость в момент времени $t$ .

Для первой секунды:

Начальная скорость $V_{\text{нач}} = 0$ ,
Конечная скорость после 1 секунды $V_{\text{кон}} = g \cdot t = 9.8 \, м/с^2 \cdot 1 \, с = 9.8 \, м/с$ .

Средняя скорость за первую секунду будет:

V_{\text{ср1}} = \frac{0 + 9.8}{2} = 4.9 \, м/с

Средняя скорость за вторую секунду

Теперь для второй секунды. Чтобы найти среднюю скорость именно за вторую секунду, нужно учитывать, что на второй секунде тело будет двигаться с ускорением. За 1 секунду его скорость увеличится на $9.8 \, м/с$ , а на второй секунде — ещё на $9.8 \, м/с$ , то есть конечная скорость на 2-й секунде будет $9.8 \, м/с + 9.8 \, м/с = 19.6 \, м/с$ .

Средняя скорость за вторую секунду будет:

V_{\text{ср2}} = \frac{V_{\text{кон1}} + V_{\text{кон2}}}{2} = \frac{9.8 + 19.6}{2} = 14.7 \, м/с

Средняя скорость за третью секунду

Для третьей секунды конечная скорость на 3-й секунде составит $19.6 \, м/с + 9.8 \, м/с = 29.4 \, м/с$ .

Средняя скорость за третью секунду:

V_{\text{ср3}} = \frac{V_{\text{кон2}} + V_{\text{кон3}}}{2} = \frac{19.6 + 29.4}{2} = 24.5 \, м/с

Средняя скорость за n-ю секунду

Теперь давайте определим, как вычислить среднюю скорость за произвольную n-ю секунду. Средняя скорость за n-ю секунду будет равна разнице конечной скорости на момент $n$ -й секунды и конечной скорости на момент $(n-1)$ -й секунды, деленной на 2.

Конечная скорость на $n$ -й секунде:

V_{\text{кон}} = g \cdot n

Тогда средняя скорость за n-ю секунду:

V_{\text{ср, n}} = \frac{V_{\text{кон, n-1}} + V_{\text{кон, n}}}{2} = \frac{g(n-1) + gn}{2} = \frac{g(2n-1)}{2}

Таким образом, средняя скорость тела за n-ю секунду свободного падения:

V_{\text{ср, n}} = \frac{g(2n-1)}{2}

где $g$ — ускорение свободного падения, а $n$ — номер секунды.

Ответы на вопрос

Средняя скорость за первую секунду

Средняя скорость за вторую секунду

Средняя скорость за третью секунду

Средняя скорость за n-ю секунду

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика