Стеклянная трубка, запаянная с одного конца, находясь в горизонтальном положении, содержит 240 мм³ воздуха, отделённого от наружного воздуха столбиком ртути длиной 15 см. Каков будет объём воздуха в трубке, если её установить открытым концом вниз? Давление атмосферы 0,1 МПа. Процесс изотермический.

Задача заключается в вычислении изменения объёма воздуха в стеклянной трубке при изменении положения трубки в условиях изотермического процесса.

Для начала, используем закон Бойля-Мариотта, который для изотермического процесса можно записать в виде:

где:

• $P_1$ и $P_2$ — начальное и конечное давления,

• $V_1$ и $V_2$ — начальный и конечный объёмы.

1. Начальные условия

• Начальный объём воздуха в трубке: $V_1 = 240 \, \text{мм}^3 = 240 \times 10^{-6} \, \text{м}^3$.

• Давление, при котором воздух находится в трубке, $P_1$: это давление атмосферного воздуха плюс давление ртути, находящейся в столбике. Давление столбика ртути можно вычислить по формуле:

где:

• $\rho_{\text{рт}} = 13,6 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3$ — плотность ртути,

• $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,

• $h = 0,15 \, \text{м}$ — высота столбика ртути.

Тогда давление столбика ртути:

Общее давление $P_1$ будет равно:

2. Конечные условия

Когда трубку устанавливают открытым концом вниз, столбик ртути перемещается, и давление воздуха в трубке становится равным атмосферному давлению $P_2 = 0,1 \times 10^6 \, \text{Па}$, так как ртуть не оказывает давления на воздух в трубке.

3. Применение закона Бойля-Мариотта

Теперь мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для нахождения конечного объёма $V_2$:

Подставляем известные значения:

Решаем для $V_2$:

Ответ

Конечный объём воздуха в трубке будет равен $288,21 \, \text{мм}^3$.