Ускорение свободного падения на Юпитере в 2,55 раза больше, чем на Земле, а масса Юпитера в 318 раз

Ответы на вопрос

Отвечает Мальцева Диана.

Для того чтобы найти радиус Юпитера, можно использовать закон всемирного тяготения и его связь с ускорением свободного падения. Закон тяготения выглядит следующим образом:

g = \frac{GM}{r^2}

где:

$g$ — ускорение свободного падения на поверхности планеты,
$G$ — гравитационная постоянная,
$M$ — масса планеты,
$r$ — радиус планеты.

Из условия задачи известно, что ускорение свободного падения на Юпитере в 2,55 раза больше, чем на Земле, а масса Юпитера в 318 раз больше массы Земли. То есть:

g_{\text{Юпитер}} = 2,55 \times g_{\text{Земля}}, \quad M_{\text{Юпитер}} = 318 \times M_{\text{Земля}}.

Для Земли ускорение свободного падения $g_{\text{Земля}}$ и радиус $r_{\text{Земля}}$ связаны следующим образом:

g_{\text{Земля}} = \frac{G M_{\text{Земля}}}{r_{\text{Земля}}^2}.

Используя эту же формулу для Юпитера, получаем:

g_{\text{Юпитер}} = \frac{G M_{\text{Юпитер}}}{r_{\text{Юпитер}}^2}.

Теперь подставим данные из условия задачи:

2,55 \times g_{\text{Земля}} = \frac{G \times (318 \times M_{\text{Земля}})}{r_{\text{Юпитер}}^2}.

Давайте разделим это уравнение на уравнение для Земли, чтобы избавиться от постоянных, таких как $G$ и $M_{\text{Земля}}$ , которые сократятся:

\frac{2,55 \times g_{\text{Земля}}}{g_{\text{Земля}}} = \frac{318 \times M_{\text{Земля}}}{r_{\text{Юпитер}}^2} \div \frac{M_{\text{Земля}}}{r_{\text{Земля}}^2}.

Упростив, получаем:

2,55 = \frac{318 \times r_{\text{Земля}}^2}{r_{\text{Юпитер}}^2}.

Преобразуем уравнение для радиуса Юпитера:

r_{\text{Юпитер}}^2 = \frac{318 \times r_{\text{Земля}}^2}{2,55}.

Из этого получаем радиус Юпитера:

r_{\text{Юпитер}} = r_{\text{Земля}} \times \sqrt{\frac{318}{2,55}}.

Радиус Земли составляет примерно 6371 км, подставим это значение:

r_{\text{Юпитер}} = 6371 \times \sqrt{\frac{318}{2,55}}.

Вычислим значение под корнем:

\frac{318}{2,55} \approx 124,71,

\sqrt{124,71} \approx 11,16.

Теперь умножим на радиус Земли:

r_{\text{Юпитер}} = 6371 \times 11,16 \approx 71 000 \, \text{км}.

Таким образом, радиус Юпитера составляет примерно 71 000 км.

Ускорение свободного падения на Юпитере в 2,55 раза больше, чем на Земле, а масса Юпитера в 318 раз больше массы Земли. Определите радиус Юпитера (в км)?

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика