Вес алюминиевого изделия в воздухе 15 Н, а в воде — 9,5 Н. Определите плотность алюминия. Нужно дано, систему СИ и решение.

Для решения задачи, нужно использовать принцип Архимеда, который гласит, что на всякое тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости поддерживающая сила, равная весу выталкиваемой телом жидкости. Это называется архимедовой силой.

Дано:

• Вес алюминиевого изделия в воздухе $P_{\text{воздух}} = 15 \, \text{Н}$,

• Вес алюминиевого изделия в воде $P_{\text{вода}} = 9,5 \, \text{Н}$,

• Плотность воды $\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$,

• Ускорение свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$.

1. Определим архимедову силу $F_{\text{Арх}}$, которая равна разности веса тела в воздухе и в воде:

   $$F_{\text{Арх}} = P_{\text{воздух}} - P_{\text{вода}} = 15 - 9,5 = 5,5 \, \text{Н}.$$

2. Архимедова сила равна весу выталкиваемой воды, а это можно записать как:

   $$F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{тела}} \cdot g,$$

   где $V_{\text{тела}}$ — объем изделия.

3. Подставим известные величины:

   $$5,5 = 1000 \cdot V_{\text{тела}} \cdot 9,8.$$

4. Выразим объем тела:

   $$V_{\text{тела}} = \frac{5,5}{1000 \cdot 9,8} \approx 5,61 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3.$$

5. Теперь, зная объем тела, можем найти его массу, используя вес в воздухе:

   $$P_{\text{воздух}} = m \cdot g.$$

   Отсюда:

   $$m = \frac{P_{\text{воздух}}}{g} = \frac{15}{9,8} \approx 1,53 \, \text{кг}.$$

6. Плотность алюминия определяется по формуле:

   $$\rho_{\text{алюминий}} = \frac{m}{V_{\text{тела}}} = \frac{1,53}{5,61 \cdot 10^{-4}} \approx 2735 \, \text{кг/м}^3.$$

Ответ: Плотность алюминия примерно равна $2735 \, \text{кг/м}^3$.