Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α = 30° к линии горизонта. Определить скорость u₂ отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u₁ = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m₂ = 18 т, масса снаряда m₁ = 60 кг.

Для решения задачи будем использовать закон сохранения импульса. Платформа с орудием и снарядами изначально покоится, поэтому начальный импульс системы равен нулю. После выстрела система должна сохранять этот импульс.

Обозначим:

• $m_1 = 60 \, \text{кг}$ — масса снаряда,

• $m_2 = 18 \, \text{т} = 18000 \, \text{кг}$ — масса платформы с орудием и снарядами,

• $u_1 = 480 \, \text{м/с}$ — скорость снаряда,

• $u_2$ — скорость отката платформы, которую нужно найти,

• $\alpha = 30^\circ$ — угол выстрела.

Сначала найдем компоненты импульса снаряда по осям. Поскольку выстрел производится под углом $\alpha$, то скорость снаряда имеет две компоненты:

• Горизонтальная компонента: $u_{1x} = u_1 \cos(\alpha)$,

• Вертикальная компонента: $u_{1y} = u_1 \sin(\alpha)$.

Импульс системы сохраняется по каждому направлению. Платформа и снаряд начинают в покое, поэтому общий импульс системы до выстрела равен нулю. После выстрела импульс системы будет равен нулю в обоих направлениях. Напишем уравнение для горизонтального импульса:

где $m_1 u_{1x}$ — горизонтальный импульс снаряда, а $m_2 u_2$ — импульс платформы. Мы можем выразить $u_2$:

Подставим значения:

Зная, что $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$, вычислим:

Таким образом, скорость отката платформы составляет примерно $1.39 \, \text{м/с}$.