Из ствола пушки, закреплённой на железнодорожной платформе вдоль рельсов под углом 60° к горизонту, вылетает снаряд массой 10 кг. Масса платформы с пушкой 10 т. Каково отношение скоростей снаряда и пушки, с которыми они будут двигаться после выстрела?

Разберём задачу пошагово.

1. Исходные данные:

   • масса снаряда: $m = 10 \, \text{кг}$;

   • масса платформы с пушкой: $M = 10 \, \text{т} = 10000 \, \text{кг}$;

   • угол выстрела к горизонту: $\alpha = 60^\circ$.

2. Принцип, который используем:
   Так как платформа может двигаться только вдоль рельсов (горизонтально), то закон сохранения импульса применяем по горизонтали.
   Вертикальная составляющая скорости снаряда роли не играет: платформа вертикально двигаться не может.

3. Обозначения:

   • скорость снаряда относительно Земли: $v$;

   • скорость платформы после выстрела: $V$.

   Горизонтальная составляющая скорости снаряда: $v_x = v \cos\alpha$.

4. Записываем закон сохранения импульса по горизонтали:

   $$m v \cos\alpha = M V$$

   Здесь $m v \cos\alpha$ — горизонтальный импульс снаряда, а $M V$ — импульс платформы в противоположную сторону.

5. Находим отношение скоростей:

   $$\frac{v}{V} = \frac{M}{m \cos\alpha}$$

6. Подставляем числа:

   $$\frac{v}{V} = \frac{10000}{10 \cdot \cos 60^\circ}$$

   $\cos 60^\circ = 0.5$. Тогда:

   $$\frac{v}{V} = \frac{10000}{10 \cdot 0.5} = \frac{10000}{5} = 2000$$

Ответ: отношение скоростей снаряда и пушки равно 2000 : 1.