Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите со скоростью 8 км/с и периодом вращения 96

Ответы на вопрос

Отвечает Абельмажинов Бекжан.

Для решения задачи можно использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения спутника с радиусом его орбиты.

Рассмотрим известные данные:
- Скорость спутника $v = 8 \, \text{км/с}$ ,
- Период обращения $T = 96 \, \text{мин} = 96 \times 60 \, \text{сек} = 5760 \, \text{сек}$ ,
- Радиус Земли $R_{\text{Земли}} = 6400 \, \text{км}$ .
Используем формулу для орбитальной скорости спутника на круговой орбите:

v = \sqrt{\frac{GM}{r}}

где:

$G$ — гравитационная постоянная ( $G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н·м}^2/\text{кг}^2$ ),
$M$ — масса Земли ( $M = 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$ ),
$r$ — расстояние от центра Земли до спутника (то есть радиус орбиты).

Теперь используем второй закон Кеплера, который выражает связь между периодом обращения и радиусом орбиты:

T^2 = \frac{4\pi^2 r^3}{GM}

Отсюда мы можем выразить радиус орбиты $r$ :

r = \left( \frac{GMT^2}{4\pi^2} \right)^{1/3}

r = \left( \frac{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24} \times (5760)^2}{4\pi^2} \right)^{1/3}

Рассчитаем это выражение. Полученный радиус орбиты $r$ составит примерно 7340 км.
Высота полета спутника над поверхностью Земли $h$ вычисляется как разница между радиусом орбиты и радиусом Земли:

h = r - R_{\text{Земли}} = 7340 \, \text{км} - 6400 \, \text{км} = 940 \, \text{км}

Ответ: высота полета спутника составляет 940 км.

Отвечает Мусин Темірлан.

Ответы на вопрос