При введении в пространство между пластинами воздушного конденсатора, отключенного от источника тока, твердого диэлектрика напряжение на конденсаторе уменьшилось с 400 до 50 В. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика?

Для решения этой задачи нужно использовать принцип, который объясняет, как влияет введение диэлектрика в конденсатор на его напряжение и емкость.

1. Основные понятия:

   • Конденсатор с диэлектриком обладает определенной емкостью, которая зависит от диэлектрической проницаемости материала между его обкладками.

   • Когда в конденсатор вставляется диэлектрик, его емкость увеличивается на коэффициент, равный диэлектрической проницаемости материала.

   • Если конденсатор отключен от источника тока, его заряд остается постоянным, а напряжение изменяется в зависимости от емкости.

2. Уравнение для напряжения на конденсаторе:
   Напряжение на конденсаторе можно выразить через заряд и емкость:

   $$U = \frac{Q}{C}$$

   где:

   • $U$ — напряжение,

   • $Q$ — заряд на конденсаторе,

   • $C$ — емкость конденсатора.

   Поскольку заряд остается постоянным, изменение напряжения будет связано с изменением емкости. Если емкость увеличивается (при введении диэлектрика), напряжение уменьшается.

3. Влияние диэлектрика на емкость:
   Когда в конденсатор вводится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$, емкость конденсатора увеличивается во столько раз:

   $$C_{\text{диэлектрик}} = \varepsilon C_{\text{без диэлектрика}}$$

   Вследствие этого напряжение на конденсаторе изменяется обратно пропорционально изменениям емкости:

   $$\frac{U_2}{U_1} = \frac{C_1}{C_2} = \varepsilon$$

   где:

   • $U_1$ — напряжение до введения диэлектрика,

   • $U_2$ — напряжение после введения диэлектрика,

   • $C_1$ — емкость без диэлектрика,

   • $C_2$ — емкость с диэлектриком.

4. Подставим данные из задачи:
   Задано, что напряжение уменьшилось с 400 В до 50 В, то есть:

   $$\frac{U_2}{U_1} = \frac{50}{400} = \frac{1}{8}$$

   Таким образом, диэлектрическая проницаемость материала будет равна:

   $$\varepsilon = \frac{1}{8} = 8$$

Ответ: Диэлектрическая проницаемость диэлектрика составляет 8.