Санки, скользившие по горизонтальной поверхности, остановились, пройдя 25 м. Определить начальную скорость санок, если коэффициент трения равен 0,05.

Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии и формулу для силы трения.

1. Сила трения (F_т) на горизонтальной поверхности определяется как:

   $$F_т = \mu \cdot N$$

   где:

   • $\mu = 0,05$ — коэффициент трения,

   • $N = m \cdot g$ — сила нормального давления, где $m$ — масса санок, $g$ — ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$.

2. Сила трения всегда направлена против движения и выполняет работу по замедлению санок. Эту работу можно выразить через изменение кинетической энергии:

   $$A_{\text{т}} = F_т \cdot d$$

   где:

   • $d = 25 \, \text{м}$ — пройденное расстояние.

3. Работа, которую выполняет сила трения, равна уменьшению кинетической энергии санок:

   $$A_{\text{т}} = \Delta E_{\text{к}} = \frac{m \cdot v_0^2}{2}$$

   где:

   • $v_0$ — начальная скорость санок,

   • $m$ — масса санок.

4. Приравниваем работу силы трения и изменение кинетической энергии:

   $$\mu \cdot m \cdot g \cdot d = \frac{m \cdot v_0^2}{2}$$

   Здесь масса $m$ сокращается. Решая относительно $v_0$, получаем:

   $$\mu \cdot g \cdot d = \frac{v_0^2}{2}$$ $$v_0^2 = 2 \cdot \mu \cdot g \cdot d$$ $$v_0 = \sqrt{2 \cdot \mu \cdot g \cdot d}$$

5. Подставляем известные значения:

   $$v_0 = \sqrt{2 \cdot 0,05 \cdot 9,8 \cdot 25}$$ $$v_0 = \sqrt{2 \cdot 0,05 \cdot 245}$$ $$v_0 = \sqrt{24,5}$$ $$v_0 \approx 4,95 \, \text{м/с}$$

Таким образом, начальная скорость санок составляет примерно 4,95 м/с.