Как меняется скорость хаотического движения молекул газа в сосуде при его нагревании и охлаждении?

Скорость хаотического (теплового) движения молекул газа в сосуде напрямую связана с температурой газа: при нагревании она увеличивается, при охлаждении — уменьшается.

Почему так происходит

Температура в молекулярно-кинетической теории — это мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул. А кинетическая энергия одной молекулы выражается через скорость:

Если температура растёт, растёт и средняя кинетическая энергия молекул, значит, в среднем растут и их скорости. Если температура падает, средняя кинетическая энергия уменьшается — и средние скорости тоже уменьшаются.

Как именно меняется скорость (качественно и количественно)

• При нагревании молекулы начинают двигаться быстрее, чаще и сильнее ударяются о стенки сосуда.

• При охлаждении молекулы движутся медленнее, удары о стенки становятся реже и слабее.

Количественно характерная “средняя” скорость молекул (например, среднеквадратичная) зависит от температуры как корень квадратный:

где $T$ — абсолютная температура в кельвинах.

Отсюда важный вывод: скорость растёт не пропорционально температуре, а пропорционально корню из температуры.

Пример для наглядности

Если газ нагреть так, что абсолютная температура увеличится в 4 раза, то средняя скорость молекул увеличится в $\sqrt{4}=2$ раза.
Если абсолютная температура уменьшится в 4 раза, то средняя скорость уменьшится в 2 раза.

Уточнение про “в сосуде”

Неважно, закрытый сосуд или открытый: для данной температуры распределение скоростей такое, что при более высокой температуре молекулы в среднем быстрее, при более низкой — медленнее. При этом скорости отдельных молекул всегда разные (есть быстрые и медленные), но вся “картина скоростей” при нагревании смещается в сторону больших значений, а при охлаждении — в сторону меньших.