На какое расстояние надо отвести от положения равновесия груз массой 640 грамм, закрепленный на пружине жесткостью 0.4 кН/м, чтобы он проходил положение равновесия со скоростью 1 м/с?

Давайте разберём задачу пошагово. У нас есть груз массой $m = 640 \text{ г} = 0.64 \text{ кг}$, пружина с жёсткостью $k = 0.4 \text{ кН/м} = 400 \text{ Н/м}$. Нужно найти амплитуду смещения $x_0$, при которой груз проходит положение равновесия со скоростью $v = 1 \text{ м/с}$.

Шаг 1. Определяем уравнение энергии для пружины

В колебательной системе (груз на пружине без трения) закон сохранения энергии:

Потенциальная энергия пружины при смещении $x$ от положения равновесия:

Кинетическая энергия груза:

Полная энергия в системе при максимальном смещении $x_0$ (где скорость $v = 0$):

При прохождении положения равновесия ($x = 0$) потенциальная энергия пружины равна нулю, а вся энергия превращается в кинетическую:

По закону сохранения энергии:

Шаг 2. Выражаем амплитуду $x_0$

Сокращаем $\frac{1}{2}$ и решаем для $x_0$:

Шаг 3. Подставляем численные значения

✅ Шаг 4. Ответ

Груз нужно отвести на 0,04 м (4 см) от положения равновесия, чтобы при прохождении положения равновесия его скорость была 1 м/с.

Хотите, я покажу, как это соотносится с законом гармонических колебаний и амплитудой скорости? Это даст дополнительную физическую интуицию.