Уравнение скорости тела имеет вид: vx(t)=-t. Определить характер движения тела.

Давайте разберём этот пример шаг за шагом.

Нам дано уравнение скорости тела:

где $t$ — время, а $v_x$ — проекция скорости на ось $x$.

1. Определяем знак скорости:

   • Для $t > 0$ получаем $v_x(t) = -t < 0$.

   • Для $t = 0$ — скорость равна нулю.

   • Для $t < 0$ — скорость положительна $v_x(t) = -t > 0$.

   Это значит, что тело движется в положительном направлении оси $x$ при отрицательных временах и в отрицательном направлении при положительных временах.

2. Определяем ускорение:
   Ускорение $a_x(t)$ — это производная скорости по времени:

Заметим, что ускорение постоянное и отрицательное.

3. Характер движения:

   • Так как ускорение постоянно и отрицательно, движение тела является равноускоренным.

   • Скорость линейно уменьшается со временем, что также подтверждает равноускоренное движение.

   • Так как скорость меняет знак при $t = 0$, тело сначала двигалось в одном направлении, замедлялось, останавливалось в момент $t = 0$ и затем начало двигаться в противоположном направлении.

4. Вывод:
   Движение тела равноускоренное с постоянным отрицательным ускорением, скорость линейно убывает со временем. В момент $t = 0$ тело меняет направление движения.

Если нужна, можно ещё найти траекторию движения $x(t)$, проинтегрировав скорость:

где $C$ — начальная координата тела. Это показывает, что путь тела имеет параболическую зависимость от времени.

Итак, кратко: равноускоренное движение с постоянным отрицательным ускорением, скорость уменьшается линейно, направление движения меняется в момент $t = 0$.