7. Сплошной цилиндр массой 10 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 10 м/с. Определить

Ответы на вопрос

Отвечает Лей Валентин.

Давайте разберём задачу пошагово.

Дано:

У сплошного цилиндра, катящегося без скольжения, есть две составляющие кинетической энергии:

K_\text{trans} = \frac{1}{2} m v^2

I = \frac{1}{2} m R^2

Вращательная кинетическая энергия:

K_\text{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} m R^2 \cdot \omega^2 = \frac{1}{4} m R^2 \omega^2

Так как катится без скольжения, $v = R \omega$ ⇒ $\omega = \frac{v}{R}$ . Подставляем:

K_\text{rot} = \frac{1}{4} m R^2 \cdot \frac{v^2}{R^2} = \frac{1}{4} m v^2

Итого полная кинетическая энергия:

K = K_\text{trans} + K_\text{rot} = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{4} m v^2 = \frac{3}{4} m v^2

Подставим числа:

K = \frac{3}{4} \cdot 10 \cdot 10^2 = \frac{3}{4} \cdot 10 \cdot 100 = \frac{3}{4} \cdot 1000 = 750 \, \text{Дж}

✅ Кинетическая энергия цилиндра: 750 Дж

Сила $F = 50 \, \text{Н}$ тормозит цилиндр. Для цилиндра, катящегося без скольжения, эффективное замедление учитывает и вращение.

Используем закон изменения кинетической энергии:

\frac{dK}{dt} = - F v

Или можно рассмотреть эквивалентное замедление $a_\text{eff}$ для кинетической энергии:

Полная масса, учитывая вращение (т.е. «эффективная масса» для силы $F$ ):

K = \frac{3}{4} m v^2 \implies \frac{dK}{dt} = \frac{3}{2} m v \frac{dv}{dt}

С другой стороны: сила торможения $F$ выполняет работу:

\frac{dK}{dt} = - F v

Приравняем:

\frac{3}{2} m v \frac{dv}{dt} = - F v

Сократим $v \neq 0$ :

\frac{3}{2} m \frac{dv}{dt} = - F \implies \frac{dv}{dt} = - \frac{2 F}{3 m}

Эт

Ответы на вопрос