Брусок лежит на наклонной доске. Как зависит сила трения покоя, действующая на брусок, от угла между доской и полом?

Сила трения покоя, действующая на брусок на наклонной доске, зависит от угла наклона доски относительно пола следующим образом.

Сначала нужно вспомнить, что сила трения покоя $F_{\text{тр}}$ всегда направлена противоположно силе, стремящейся сдвинуть тело. На наклонной плоскости эта сила — проекция силы тяжести на плоскость:

где $m$ — масса бруска, $g$ — ускорение свободного падения, а $\theta$ — угол наклона доски к полу.

Сила трения покоя $F_{\text{тр}}$ уравновешивает эту составляющую до тех пор, пока брусок не начнёт скользить. То есть:

Отсюда видно два ключевых момента:

1. При малых углах наклона сила трения покоя мала, так как $\sin\theta$ мало.

2. При увеличении угла наклона сила трения покоя растёт, потому что возрастает составляющая силы тяжести вдоль плоскости.

Но есть ограничение: сила трения покоя не может превышать максимум, равный

где $\mu_s$ — коэффициент трения покоя, а $N = mg \cos\theta$ — сила нормальной реакции.

Когда угол наклона достигает критического значения $\theta_{\text{кр}}$, брусок начинает скользить, и трение покоя становится равным $F_{\text{тр, max}}$. После этого оно больше не растёт, потому что брусок уже двигается, и начинает действовать сила трения скольжения.

Итоговая зависимость:

• Для малых углов: $F_{\text{тр}} = mg \sin\theta$.

• При увеличении угла: сила трения растёт до $F_{\text{тр, max}} = \mu_s mg \cos\theta$.

• При угле $\theta \ge \theta_{\text{кр}}$ брусок скользит, трение покоя больше не действует.

Графически это выглядит как рост силы трения с углом до максимума, а затем переход к скольжению.

Если хочешь, могу нарисовать схему зависимости силы трения покоя от угла наклона доски, чтобы было нагляднее.