При какой постоянной силе тока через поперечное сечение проводника пройдёт заряд 50 Кл за промежуток времени от 5 до 10 с от момента включения тока? Какой заряд пройдёт через поперечное сечение проводника за то же время, если сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I(t) = 6 + 3t, где сила тока измеряется в амперах, а время - в секундах?

Используем определение силы тока:

где $q$ — заряд, прошедший через поперечное сечение проводника, а $\Delta t$ — промежуток времени.

В задаче рассматривается не время от $0$ до $10$ с, а именно промежуток от 5 до 10 с, значит

1. Постоянная сила тока

По условию за это время проходит заряд $q=50$ Кл. Тогда

Ответ: постоянная сила тока должна быть равна 10 А.

2. Если сила тока меняется по закону $I(t)=6+3t$

Тогда заряд находится по формуле

Подставим пределы интегрирования от 5 до 10 с:

Найдём первообразную:

Теперь вычислим на пределах:

При $t=10$:

При $t=5$:

Тогда

Ответ: если ток изменяется по закону $I(t)=6+3t$, то за время от 5 до 10 с пройдёт заряд 142,5 Кл.

Итог

• при постоянном токе: 10 А;

• при $I(t)=6+3t$: 142,5 Кл.