В сосуд с водой положили кусок льда. Каково отношение массы льда к массе воды, если весь лед растаял и в сосуде установилась температура 0 градусов? Начальная температура воды 33 градуса Цельсия.

Если лед весь растаял, а конечная температура смеси стала 0 °C, значит вся теплота, которую отдала теплая вода при охлаждении от 33 °C до 0 °C, пошла только на плавление льда.

Обозначим:

$m_{\text{в}}$ — масса воды,
$m_{\text{л}}$ — масса льда,
$c = 4200 \ \text{Дж/(кг·°C)}$ — удельная теплоемкость воды,
$\lambda = 3{,}4 \cdot 10^5 \ \text{Дж/кг}$ — удельная теплота плавления льда.

Вода охлаждается с 33 °C до 0 °C, поэтому она отдает количество теплоты:

Лед при 0 °C плавится, получая теплоту:

По закону сохранения энергии:

Отсюда:

Значит, отношение массы льда к массе воды примерно равно:

То есть масса льда составляла примерно 0,41 массы воды, или около 41% от массы воды.

Например, если воды было 1 кг, то льда должно быть примерно 0,41 кг.