Тепловоз массой 100 т тянет вагон массой 50 т по горизонтальному участку пути, развивая силу тяги 30 кН. Чему равны ускорение состава и сила упругости, возникающая в сцепке, если а) трение в системе отсутствует; б) коэффициент трения равен 0,4?

Давайте разберём задачу по шагам, как будто мы решаем её вместе.

Дано:

• Масса тепловоза $m_1 = 100\ \text{т} = 100{,}000\ \text{кг}$

• Масса вагона $m_2 = 50\ \text{т} = 50{,}000\ \text{кг}$

• Сила тяги тепловоза $F_{\text{тяги}} = 30\ \text{кН} = 30{,}000\ \text{Н}$

• Коэффициент трения $\mu = 0$ или $0,4$

• Ускорение свободного падения $g = 9,8\ \text{м/с²}$

Нужно найти:

1. Ускорение состава $a$

2. Силу в сцепке $F_{\text{сцепки}}$

Случай а) без трения

1. Общее ускорение состава

Сначала считаем ускорение всего состава, как если бы это было одно тело:

2. Сила сцепки между тепловозом и вагоном

Сила в сцепке — это сила, с которой тепловоз тянет вагон. Для вагона эта сила даёт его ускорение:

Проверка: для тепловоза: $F_{\text{тяги}} - F_{\text{сцепки}} = m_1 \cdot a$

Все верно.

Ответ для случая а):

• Ускорение $a = 0,2\ \text{м/с²}$

• Сила сцепки $F_{\text{сцепки}} = 10\ \text{кН}$

Случай б) с трением $\mu = 0,4$

Считаем силы трения для каждого элемента:

1. Ускорение состава

Полная сила, ускоряющая состав: тяга минус суммарное трение:

Отрицательное ускорение означает, что сила тяги слишком мала, чтобы сдвинуть состав — фактически он не двигается.

Если бы сила тяги была больше суммарного трения, ускорение считалось бы по обычной формуле.

2. Сила сцепки

Сила сцепки — это сила, передаваемая вагону для ускорения. Но вагон не движется, так как $F_{\text{тяги}} < F_{\text{тр1}} + F_{\text{тр2}}$.

• Следовательно, сила сцепки не превышает трения вагона: вагон фактически не сдвинется, сцепка остаётся в состоянии растяжения, но состав не ускоряется.

Вывод: с $\mu = 0,4$ сила тяги слишком мала для движения, ускорение отрицательное → состав не движется, сила сцепки меньше трения и зависит от статической ситуации.

Итог:

Если бы тяга была больше 588 кН, состав начал бы двигаться, и ускорение считалось бы по формуле: