В сосуде некоторого объёма количество частиц идеального газа уменьшилось в 4 раза, а абсолютная температура при этом повысилась в 4 раза. Как при этом изменилось давление газа? Ответ поясните.

Давление газа не изменилось.

Пояснение: для идеального газа справедливо уравнение состояния:

где $p$ — давление, $V$ — объём сосуда, $N$ — количество частиц газа, $T$ — абсолютная температура, $k$ — постоянная Больцмана.

Так как сосуд имеет некоторый фиксированный объём, то $V$ не меняется. Тогда давление прямо пропорционально произведению количества частиц на температуру:

Количество частиц уменьшилось в 4 раза:

Температура повысилась в 4 раза:

Тогда произведение $NT$ стало:

То есть произведение количества частиц и температуры осталось прежним. Следовательно, при неизменном объёме давление газа также осталось прежним.

Ответ: давление газа не изменилось.