В сосуд, содержащий 0,01 кг воды при температуре 10°С, положили кусок льда, охлаждённый до -50°С, после чего температура образовавшейся ледяной массы оказалась равной -4°С. Какое количество льда было положено в сосуд? Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг⋅К), льда – 2100 Дж/(кг⋅К), удельная теплота плавления льда 3,4⋅10⁵ Дж/кг.

Дано:

масса воды
$m_в = 0{,}01\ \text{кг}$

начальная температура воды
$t_в = 10^\circ C$

начальная температура льда
$t_л = -50^\circ C$

конечная температура ледяной массы
$t = -4^\circ C$

удельная теплоёмкость воды
$c_в = 4200\ \text{Дж/(кг·К)}$

удельная теплоёмкость льда
$c_л = 2100\ \text{Дж/(кг·К)}$

удельная теплота плавления льда
$\lambda = 3{,}4 \cdot 10^5\ \text{Дж/кг}$

Так как конечная температура равна $-4^\circ C$, вся вода в итоге превратилась в лёд. Значит, вода сначала охладилась от $10^\circ C$ до $0^\circ C$, затем замёрзла, а затем образовавшийся лёд охладился от $0^\circ C$ до $-4^\circ C$.

Количество теплоты, которое отдаёт вода при охлаждении от $10^\circ C$ до $0^\circ C$:

Количество теплоты, которое выделяется при замерзании воды:

Количество теплоты, которое отдаёт уже замёрзшая вода при охлаждении от $0^\circ C$ до $-4^\circ C$:

Общее количество теплоты, отданное водой:

Эта теплота пошла на нагревание положенного в сосуд льда от $-50^\circ C$ до $-4^\circ C$. Пусть масса льда равна $m$. Тогда:

То есть было положено примерно

или около

льда.