Две проволоки, алюминиевая и медная, имеют одинаковую массу. Длина медной проволоки в 5 раз больше длины алюминиевой. Во сколько раз отличаются их сопротивления? Удельное сопротивление меди меньше удельного сопротивления алюминия в 1,65 раз, а плотность меди в 3,3 раза больше, чем у алюминия.

Сопротивление проволоки:

\[ R=\rho \frac{L}{S} \]

Но массы проволок одинаковые, поэтому площадь сечения можно выразить через массу:

\[ m=dSL \]

Тогда:

\[ S=\frac{m}{dL} \]

Подставим в формулу сопротивления:

\[ R=\rho \frac{L}{S}=\rho \frac{L}{\frac{m}{dL}}=\frac{\rho dL^2}{m} \]

Значит, при одинаковой массе сопротивление зависит от \( \rho dL^2 \).

Для меди:

• \( \rho_{м}=\frac{\rho_{а}}{1{,}65} \)
• \( d_{м}=3{,}3d_{а} \)
• \( L_{м}=5L_{а} \)

Найдём отношение:

\[ \frac{R_{м}}{R_{а}}=\frac{\rho_{м}d_{м}L_{м}^2}{\rho_{а}d_{а}L_{а}^2}=\frac{1}{1{,}65}\cdot 3{,}3 \cdot 5^2=2\cdot25=50 \]

Ответ: сопротивление медной проволоки в \( 50 \) раз больше сопротивления алюминиевой.

0 0 Пожаловаться