Решите задачи:

1) Ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с². Какой длины должен быть математический маятник, чтобы период его колебаний был равен 4,9 с?

2) Определите индуктивность катушки колебательного контура, если ёмкость конденсатора составляет 5 мкФ, а период колебаний 0,001 с.

3) Дано уравнение гармонического колебания: [tex]x=0,4 cos\pi t.[/tex]. Определите амплитуду и период колебаний. Постройте график зависимости x(t).

1) Период математического маятника: \[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \] Выразим длину: \[ L = \frac{T^2 g}{4\pi^2} \] Подставим: \( T = 4.9 \) с, \( g = 1.6 \) м/с². \[ L = \frac{4.9^2 \cdot 1.6}{4\pi^2} \approx \frac{24.01 \cdot 1.6}{39.478} \approx \frac{38.416}{39.478} \approx 0.97 \text{ м} \] Ответ: примерно 0.97 м.

2) Период колебательного контура: \[ T = 2\pi\sqrt{LC} \] Выразим индуктивность: \[ L = \frac{T^2}{4\pi^2 C} \] \( C = 5 \) мкФ = \( 5 \times 10^{-6} \) Ф, \( T = 0.001 \) с. \[ L = \frac{(0.001)^2}{4\pi^2 \cdot 5 \times 10^{-6}} = \frac{10^{-6}}{4\pi^2 \cdot 5 \times 10^{-6}} = \frac{1}{20\pi^2} \approx \frac{1}{197.39} \approx 0.00507 \text{ Гн} = 5.07 \text{ мГн} \] Ответ: около 5.07 мГн.

3) Уравнение: \( x = 0.4 \cos(\pi t) \). Амплитуда \( A = 0.4 \) (ед. длины). Циклическая частота \( \omega = \pi \) рад/с. Период \( T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\pi} = 2 \) с. График — косинусоида: при \( t = 0 \) значение \( x = 0.4 \), затем убывает до \( -0.4 \) к \( t = 1 \) с, и возвращается к \( 0.4 \) к \( t = 2 \) с. График симметричен относительно оси времени, начальная фаза равна нулю.

0 0 Пожаловаться