1. Как изменится период свободных колебаний в электрическом контуре при увеличении электроемкости конденсатора в 2 раза? 2. Найти период и частоту колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 7,47·10^-10 Ф, а индуктивность катушки 9,41·10^-4 Гн. 3. Значение силы переменного тока, измеренное в амперах, задано уравнением i=0,1sin(100πt). Определите амплитуду силы тока, период и частоту. 4. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону U=50cos(10^4πt). Емкость конденсатора 0,9 мкФ. Найти индуктивность контура.

Как изменится период свободных колебаний в электрическом контуре при увеличении электроемкости конденсатора в 2 раза?

Период свободных колебаний в электрическом контуре зависит от емкости конденсатора (C) и индуктивности катушки (L) по формуле:

Если емкость конденсатора увеличивается в 2 раза (C → 2C), то период колебаний изменится следующим образом:

Это можно записать как:

Таким образом, период колебаний увеличится в $\sqrt{2}$ раза, что примерно равно 1,414. То есть период увеличится на 41,4%.

Найти период и частоту колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 7,47·10^(-10) Ф, а индуктивность катушки 9,41·10^(-4) Гн.

Период колебаний (T) можно найти по формуле:

Подставим значения L = 9,41·10^(-4) Гн и C = 7,47·10^(-10) Ф:

Рассчитаем:

Это период колебаний. Теперь найдем частоту (f), которая является обратной величиной периода:

Таким образом, период колебаний составляет примерно 5,26 мс, а частота — около 190 кГц.

Значение силы переменного тока, измеренное в амперах, задано уравнением $i = 0,1 \sin(100\pi t)$. Определите амплитуду силы тока, период и частоту.

Уравнение силы тока имеет вид:

где $I_{\text{max}}$ — амплитуда тока, $\omega$ — угловая частота.

В данном случае:

• Амплитуда тока $I_{\text{max}} = 0,1 \, \text{А}$.

• Угловая частота $\omega = 100\pi \, \text{рад/с}$.

Частота $f$ связана с угловой частотой $\omega$ через формулу:

Отсюда:

Период $T$ можно найти как обратную величину частоты:

Таким образом, амплитуда тока составляет 0,1 А, частота — 50 Гц, а период — 0,02 с.

Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону $U = 50 \cos(10^4 \pi t)$. Емкость конденсатора 0,9 мкФ. Найти индуктивность контура.

Напряжение на конденсаторе в колебательном контуре описывается уравнением:

где $U_{\text{max}}$ — амплитуда напряжения, $\omega$ — угловая частота.

В данном случае:

• Амплитуда напряжения $U_{\text{max}} = 50 \, \text{В}$,

• Угловая частота $\omega = 10^4 \pi \, \text{рад/с}$.

Угловая частота в колебательном контуре выражается через индуктивность и емкость как:

Подставим известные значения для $\omega$ и $C$ (где