Плоская доска толщиной H плавает в море. Какова высота надводной части доски, если ρв и ρд — плотность воды и плотность доски соответственно?

Доска плавает, значит сила тяжести равна силе Архимеда. Обозначим площадь доски \( S \). Тогда масса доски \( m = \rho_д \cdot S \cdot H \), сила тяжести \( mg = \rho_д S H g \). Сила Архимеда равна весу вытесненной воды: \( F_A = \rho_в g V_{\text{погр}} = \rho_в g S h_{\text{погр}} \), где \( h_{\text{погр}} \) — толщина погружённой части. Приравниваем: \( \rho_д S H g = \rho_в g S h_{\text{погр}} \). Сокращаем \( S \) и \( g \): \( \rho_д H = \rho_в h_{\text{погр}} \). Отсюда \( h_{\text{погр}} = \frac{\rho_д}{\rho_в} H \). Высота надводной части: \( h_{\text{надв}} = H - h_{\text{погр}} = H - \frac{\rho_д}{\rho_в} H = H \left(1 - \frac{\rho_д}{\rho_в}\right) = H \frac{\rho_в - \rho_д}{\rho_в} \).

0 0 Пожаловаться