Два протона движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью V=2 Мм/с на расстоянии а=20 см друг от друга. Определить максимальную индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через середину отрезка, соединяющего протоны, перпендикулярно к плоскости, в которой находятся траектории движения протонов.

Рассмотрим точку на нужной прямой на расстоянии \( z \) от середины отрезка между протонами. Расстояние от этой точки до каждого протона:

\[ r=\sqrt{z^2+\left(\frac a2\right)^2} \]

Магнитные поля от двух протонов складываются по одной составляющей, поэтому:

\[ B(z)=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2eVz}{\left(z^2+\left(\frac a2\right)^2\right)^{3/2}} \]

Максимум получается при:

\[ z=\frac{a}{2\sqrt2} \]

Тогда:

\[ B_{max}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{16eV}{3\sqrt3a^2} \]

Подставим данные: \( e=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл} \), \( V=2\cdot10^6\ \text{м/с} \), \( a=0{,}20\ \text{м} \), \( \frac{\mu_0}{4\pi}=10^{-7} \).

\[ B_{max}\approx2{,}5\cdot10^{-18}\ \text{Тл} \]

Ответ: максимальная индукция магнитного поля примерно \( 2{,}5\cdot10^{-18}\ \text{Тл} \).

0 0 Пожаловаться