1. К стержню длиной l = 0,5 м и массой m = 0,3 кг приварен цилиндр массой M = 1,2 кг и радиусом R = 0,25 м (см. рисунок). Определите момент инерции J системы относительно оси ОО', проходящей через незакрепленный конец стержня параллельно образующей цилиндра.

Момент инерции системы равен сумме моментов инерции стержня и цилиндра относительно оси \(OO'\).

Для стержня относительно оси через конец:

\[ J_1=\frac{1}{3}ml^2 \]

\[ J_1=\frac{1}{3}\cdot 0{,}3\cdot 0{,}5^2=0{,}025\ \text{кг}\cdot\text{м}^2 \]

Для цилиндра относительно оси, параллельной его образующей, применяем теорему Штейнера:

\[ J_2=J_c+Md^2 \]

Если цилиндр приварен к концу стержня сбоку, то расстояние от оси \(OO'\) до оси цилиндра:

\[ d=l+R=0{,}5+0{,}25=0{,}75\ \text{м} \]

Момент инерции цилиндра относительно собственной оси:

\[ J_c=\frac{1}{2}MR^2 \]

\[ J_c=\frac{1}{2}\cdot 1{,}2\cdot 0{,}25^2=0{,}0375\ \text{кг}\cdot\text{м}^2 \]

Тогда:

\[ J_2=0{,}0375+1{,}2\cdot 0{,}75^2=0{,}7125\ \text{кг}\cdot\text{м}^2 \]

Общий момент инерции:

\[ J=J_1+J_2=0{,}025+0{,}7125=0{,}7375\ \text{кг}\cdot\text{м}^2 \]

Ответ: \(J=0{,}7375\ \text{кг}\cdot\text{м}^2\).

0 0 Пожаловаться