Круглый брус диаметром d и длиной l, нагруженный продольной силой F, удлинился на Δl. Какое удлинение получит изготовленный из того же материала и нагруженный силой F брус длиной l₁=2l и диаметром d₁=d/2?

Удлинение бруса при растяжении определяется формулой:

\[\Delta l=\frac{Fl}{ES}\]

где \(F\) — сила, \(l\) — длина, \(E\) — модуль Юнга материала, \(S\) — площадь поперечного сечения.

Материал и сила те же, значит \(E\) и \(F\) не меняются.

Для круглого бруса:

\[S=\frac{\pi d^2}{4}\]

Новый брус имеет длину \(l_1=2l\) и диаметр \(d_1=\frac d2\). Тогда его площадь:

\[S_1=\frac{\pi \left(\frac d2\right)^2}{4}=\frac{\pi d^2}{16}=\frac S4\]

Новое удлинение:

\[\Delta l_1=\frac{F\cdot 2l}{E\cdot \frac S4}=8\cdot\frac{Fl}{ES}=8\Delta l\]

Ответ: новый брус удлинится в 8 раз больше, то есть \(\Delta l_1=8\Delta l\).

0 0 Пожаловаться