Постройте графики движения тела, заданного уравнением x = 3 + 4t.

Дано уравнение движения тела:

$x = 3 + 4t$

Здесь $x$ — координата тела, $t$ — время.

Это уравнение имеет вид:

где:

Значит, начальная координата тела равна $3$, а скорость тела равна $4$. Тело движется равномерно, потому что скорость постоянная.

Чтобы построить график зависимости координаты от времени, составим таблицу значений:

График $x(t)$ будет прямой линией. Она начинается при $t = 0$ из точки $x = 3$ и поднимается вверх, так как скорость положительная.

То есть на координатной плоскости нужно отметить точки:

После этого эти точки соединяются прямой линией.

Схематически график выглядит так:

x
↑
25 |                         *
23 |                       *
21 |
19 |                   *
17 |
15 |               *
13 |
11 |           *
 9 |
 7 |       *
 5 |
 3 |   *
 1 |
 0 +--------------------------------→ t
     0   1   2   3   4   5

Так как уравнение линейное, график движения тела — прямая. Она показывает, что за каждую единицу времени координата увеличивается на $4$. Например, при $t = 0$ тело находится в точке $x = 3$, при $t = 1$ — в точке $x = 7$, при $t = 2$ — в точке $x = 11$.

Если нужно построить также график скорости, то скорость определяется коэффициентом при $t$:

Значит, график скорости $v(t)$ — горизонтальная прямая на уровне $v = 4$:

v
↑
5 |
4 |-------------------------------
3 |
2 |
1 |
0 +--------------------------------→ t
    0   1   2   3   4   5

График ускорения тоже можно определить. Так как скорость постоянная, ускорение равно нулю:

График ускорения $a(t)$ — горизонтальная линия на оси времени:

a
↑
2 |
1 |
0 |-------------------------------
-1 |
-2 |
  +--------------------------------→ t
     0   1   2   3   4   5

Итак, для движения $x = 3 + 4t$:

Основной график движения — это график координаты $x$ от времени $t$, и он представляет собой возрастающую прямую линию.