Тело, брошенное вертикально вверх, упало через 8 секунд. Найдите, на какую высоту оно поднялось и какова была его начальная скорость.

Тело было брошено вертикально вверх и вернулось обратно через 8 секунд. Это значит, что всё время движения состоит из двух равных частей: подъём вверх и падение вниз.

Общее время движения:

Время подъёма до наивысшей точки:

В верхней точке скорость тела становится равной нулю. Используем формулу скорости при движении вверх:

В верхней точке:

Значит:

Отсюда:

Берём ускорение свободного падения:

Тогда начальная скорость:

Теперь найдём максимальную высоту подъёма. Можно использовать формулу:

Подставим значения:

Ответ: тело поднялось на высоту 80 м, а его начальная скорость была 40 м/с.

Если брать более точное значение ускорения свободного падения $g = 9{,}8 \text{ м/с}^2$, то:

То есть при точном расчёте: начальная скорость 39,2 м/с, высота 78,4 м.