Два камня одновременно брошены из одной точки: один вертикально вверх со скоростью 40 м/с, другой

Ответы на вопрос

Отвечает Казанцев Максим.

Давайте решим задачу шаг за шагом, аккуратно разбивая движение на компоненты.

Дано:

Камень A: вертикально вверх, скорость $v_{A} = 40\text{ м/с}$
Камень B: под углом $\theta = 60^\circ$ к горизонту, скорость $v_B = 20\text{ м/с}$
Время $t = 1\text{ с}$
Ускорение свободного падения $g = 10\text{ м/с²}$ (для удобства)

Камень A (вертикально вверх):

Положение через 1 с:

x_A = v_{Ax} \cdot t = 0 \cdot 1 = 0

y_A = v_{Ay} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = 40 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 1^2 = 40 - 5 = 35\text{ м}

Камень B (под углом 60°):

Горизонтальная скорость: $v_{Bx} = v_B \cos 60^\circ = 20 \cdot 0.5 = 10\text{ м/с}$
Вертикальная скорость: $v_{By} = v_B \sin 60^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 17.32\text{ м/с}$

Положение через 1 с:

x_B = v_{Bx} \cdot t = 10 \cdot 1 = 10\text{ м}

y_B = v_{By} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = 17.32 \cdot 1 - 5 \approx 12.32\text{ м}

Расстояние между камнями по формуле:

d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(10-0)^2 + (12.32-35)^2}

d = \sqrt{10^2 + (-22.68)^2} = \sqrt{100 + 514.5} = \sqrt{614.5} \approx 24.8 \text{ м}

Расстояние между камнями через 1 секунду примерно 24,8 метров.

Ответы на вопрос