Каким будет напряжение, если сила тока равна 0, а сопротивление стремится к бесконечности? U = I * R = 0 * ∞ = ?

Выражение

U = I · R = 0 · ∞

не имеет однозначного значения. В математике 0 · ∞ — это не число, а неопределённость.

Закон Ома записывается так:

U = I · R

Но он нормально работает, когда величины имеют конечные значения. Если сила тока равна нулю, а сопротивление стремится к бесконечности, то нельзя просто сказать, что напряжение равно нулю или бесконечности.

Почему? Потому что результат зависит от того, как именно ток стремится к нулю, а сопротивление — к бесконечности.

Например:

Если

I = 1/R,

то

U = I · R = (1/R) · R = 1 В

То есть напряжение будет конечным.

Если

I = 1/R²,

то

U = I · R = (1/R²) · R = 1/R → 0

То есть напряжение стремится к нулю.

Если

I = 1/√R,

то

U = I · R = R/√R = √R → ∞

То есть напряжение стремится к бесконечности.

Поэтому в общем виде:

0 · ∞ = неопределённость

и

U нельзя определить только по фразе “I = 0, R → ∞”.

С физической точки зрения это часто соответствует разомкнутой цепи. В разомкнутой цепи сопротивление между разомкнутыми контактами можно считать бесконечно большим, ток через разрыв равен нулю, но напряжение между этими контактами может быть не нулевым.

Например, если взять батарейку на 9 В и ни к чему её не подключить, ток во внешней цепи будет равен нулю, потому что цепь разомкнута. Но напряжение между клеммами батарейки всё равно будет примерно 9 В.

То есть при разрыве цепи:

I = 0

R → ∞

но

U может быть 0 В, 5 В, 9 В, 220 В и т.д.

Оно определяется не произведением 0 · ∞, а источником напряжения и условиями схемы.

Итог:

U = I · R = 0 · ∞ — это неопределённость. Напряжение нельзя найти только по этим двум данным. В реальной цепи при нулевом токе и бесконечном сопротивлении напряжение может быть любым конечным значением, если его задаёт источник.