Из закона Ома следует, что сопротивление — это отношение напряжения к силе тока. Можно ли на этом основании считать, что сопротивление данного проводника прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально силе тока?

Нет. Такое заключение было бы неправильным, хотя формула

действительно получается из закона Ома.

Ошибка возникает из-за того, что напряжение $U$ и сила тока $I$ в данном опыте обычно не являются независимыми величинами. Для проводника с постоянным сопротивлением при неизменной температуре закон Ома имеет вид:

Здесь сопротивление $R$ считается характеристикой проводника: оно определяется его материалом, длиной, площадью поперечного сечения и температурой. Если увеличить напряжение в два раза, то сила тока также увеличится в два раза:

Тогда отношение не изменится:

Следовательно, сопротивление не стало больше из-за увеличения напряжения и не стало меньше из-за увеличения тока. Изменились обе величины одновременно и согласованно.

Фраза «$R$ прямо пропорционально $U$ и обратно пропорционально $I$» была бы верна только как чисто формальное свойство выражения $R=U/I$, если бы можно было независимо менять $U$, оставляя $I$ неизменным, или менять $I$, оставляя $U$ неизменным. Но в цепи с данным омическим проводником это обычно невозможно без изменения условий самой цепи.

Правильнее говорить так:

• при постоянном сопротивлении сила тока прямо пропорциональна напряжению;

• отношение напряжения к силе тока постоянно и равно сопротивлению проводника;

• сопротивление проводника может изменяться, например, при нагревании, но не потому, что оно «прямо пропорционально напряжению» или «обратно пропорционально току».

Например, металлическая проволока при увеличении напряжения может нагреться. Температура повысится, удельное сопротивление металла изменится, и тогда изменится $R$. Но это будет следствием нагревания, а не прямой зависимости сопротивления от напряжения как такового.

Для неомических элементов — лампы накаливания, диода, полупроводникового прибора — отношение $U/I$ вообще может меняться при изменении напряжения и тока. В этом случае формула $R=U/I$ задаёт сопротивление для конкретного режима работы, но не означает, что элемент подчиняется закону Ома с постоянным $R$.