1) Пружина динамометра под действием силы 4 Н удлинилась на 5 мм. Определите вес груза, под действием которого эта пружина удлиняется на 16 мм.
2) С неподвижной надувной лодки массой 30 кг на берег прыгнул мальчик массой 45 кг. При этом лодка приобрела скорость 1,5 м/с. Какова скорость мальчика?

1. По закону Гука удлинение пружины прямо пропорционально приложенной силе:

[
\frac{F_1}{x_1}=\frac{F_2}{x_2}
]

Дано:

[
F_1=4\text{ Н}, \quad x_1=5\text{ мм}, \quad x_2=16\text{ мм}
]

Тогда:

[
F_2=F_1\cdot\frac{x_2}{x_1}
]

[
F_2=4\cdot\frac{16}{5}=12{,}8\text{ Н}
]

Вес груза равен силе, растягивающей пружину:

[
\boxed{P=12{,}8\text{ Н}}
]

2. До прыжка лодка и мальчик были неподвижны, поэтому их общий импульс был равен нулю. По закону сохранения импульса после прыжка импульсы лодки и мальчика равны по модулю и направлены в противоположные стороны:

[
m_\text{лодки}v_\text{лодки}=m_\text{мальчика}v_\text{мальчика}
]

[
v_\text{мальчика}=\frac{m_\text{лодки}v_\text{лодки}}{m_\text{мальчика}}
]

[
v_\text{мальчика}=\frac{30\cdot1{,}5}{45}=1\text{ м/с}
]

[
\boxed{v_\text{мальчика}=1\text{ м/с}}
]

Мальчик движется со скоростью 1 м/с в сторону берега, а лодка — в противоположную сторону.