Катер прошёл расстояние между пристанями по течению за 4 часа, а обратно — за 6 часов 40 минут. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

Решение:

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость катера.

Тогда:

• $x+2$ км/ч — скорость катера по течению реки;

• $x-2$ км/ч — скорость катера против течения реки.

Переведем время движения против течения в часы:

6 ч 40 мин = $6\frac{2}{3}=\frac{20}{3}$ ч.

Так как расстояние между пристанями одинаковое в обоих направлениях, составим уравнение:

Умножим обе части уравнения на 3:

Раскроем скобки:

Проверка:

По течению скорость катера составляет $8+2=10$ км/ч. За 4 часа он проходит $10\cdot4=40$ км.

Против течения скорость составляет $8-2=6$ км/ч. За 6 часов 40 минут катер проходит $6\cdot\frac{20}{3}=40$ км.

Расстояния совпадают, значит, задача решена верно.

Ответ: 8 км/ч — собственная скорость катера.