Определите среднюю скорость направленного движения (дрейфа) электронов вдоль медного проводника при плотности постоянного тока 11 А/мм², если считать, что на каждый атом меди в металле имеется один свободный электрон. Молярная масса меди 64·10⁻³ кг/моль. Плотность меди 8900 кг/м³.

Дано:

• плотность тока: $j = 11 \ \text{А/мм}^2$
• молярная масса меди: $M = 64 \cdot 10^{-3} \ \text{кг/моль}$
• плотность меди: $\rho = 8900 \ \text{кг/м}^3$
• на каждый атом меди приходится один свободный электрон, то есть $n$ — концентрация свободных электронов равна концентрации атомов меди.

Нужно найти среднюю скорость направленного движения (дрейфа) электронов $v$.

Связь плотности тока и скорости дрейфа электронов:

где:

• $j$ — плотность тока,
• $n$ — концентрация свободных электронов,
• $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{Кл}$ — заряд электрона,
• $v$ — скорость дрейфа.

Отсюда:

1. Найдём концентрацию атомов меди

Количество вещества в $1 \text{ м}^3$ меди:

Подставим значения:

Число атомов в $1 \text{ м}^3$:

где $N_A=6{,}02\cdot10^{23}\ \text{моль}^{-1}$.

Тогда:

Так как один атом меди даёт один свободный электрон, эта же величина является концентрацией электронов:

2. Переведём плотность тока в СИ

Поэтому:

3. Найдём скорость дрейфа

В знаменателе:

Следовательно:

Ответ:

Средняя скорость направленного движения электронов в медном проводнике составляет примерно 0,82 мм/с.

0 0 Пожаловаться