Камень, брошенный с поверхности земли почти вертикально вверх, через 3 секунды после броска упал на крышу дома со скоростью 10 м/с. На какой высоте от поверхности земли находится крыша?

Дано:

• $t = 3$ с — время от момента броска до падения на крышу;

• $v = 10$ м/с — скорость камня в момент падения на крышу;

• $g = 10$ м/с² — ускорение свободного падения;

• $h$ — высота крыши над поверхностью земли.

Найти: $h$.

Решение

Камень бросили почти вертикально вверх. Сначала он поднимался, постепенно теряя скорость под действием силы тяжести, затем достиг максимальной высоты и начал падать вниз.

Поскольку через 3 секунды камень упал на крышу, его скорость в этот момент направлена вниз.

Выберем ось координат вертикально вверх. Тогда конечная скорость камня будет отрицательной:

1. Найдём начальную скорость камня.

Для равноускоренного движения используем формулу:

где $v_0$ — начальная скорость камня.

Выразим начальную скорость:

Подставим известные значения:

Таким образом, камень был брошен вверх с начальной скоростью 20 м/с.

2. Найдём высоту крыши.

Высота, на которой оказался камень через время $t$, определяется формулой:

Подставим значения:

Ответ:

Крыша дома находится на высоте 15 метров от поверхности земли.