Решение задачи

Дано:

• Масса газа: $m=4$ кг.

• Молярная масса: $M=28$ г/моль $=0{,}028$ кг/моль.

• Начальная температура: $T_1=280$ К.

• Начальный объём: $V_1=10$ л $=0{,}01$ м³.

• Начальное давление: $p_1=0{,}2$ МПа $=2\cdot10^5$ Па.

• Температура после изобарного нагревания: $T_2=350$ К.

• Конечная температура: $T_3=450$ К.

• Газ двухатомный, поэтому число степеней свободы $i=5$.

• Универсальная газовая постоянная: $R=8{,}314$ Дж/(моль·К).

Найти: график процесса в координатах $p,V$, записать первый закон термодинамики, определить работу газа, изменения внутренней энергии и общее количество теплоты.

Важное замечание: в условии имеется противоречие. Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона,

Левая часть равна $2000$ Дж, а правая — приблизительно $332560$ Дж. Значит, заданные масса, давление, объём и температура не могут одновременно относиться к одному состоянию идеального газа.

Ниже приведён формальный расчёт по всем указанным величинам с последующим пояснением, как получить физически согласованный ответ.

а) График процесса в координатах p, V

Процесс 1–2 — изобарное нагревание. Давление постоянно, поэтому по закону Гей-Люссака:

Отсюда:

При этом $p_2=p_1=0{,}2$ МПа.

Процесс 2–3 — изохорное нагревание. Объём постоянен, поэтому:

По закону Шарля:

Следовательно,

Координаты состояний: