Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура нагревателя Т₁ = 500 К. Определить термический КПД η цикла и температуру Т₂ холодильника тепловой машины, если за счёт каждого килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, машина совершает работу А = 350 Дж.

Дано:

• Температура нагревателя: $T_1 = 500\ \text{К}$

• Количество теплоты, полученной от нагревателя: $Q_1 = 1\ \text{кДж} = 1000\ \text{Дж}$

• Работа, совершаемая тепловой машиной: $A = 350\ \text{Дж}$

Найти:

• Термический КПД цикла $\eta$

• Температуру холодильника $T_2$

Решение

1. Определим термический КПД тепловой машины.

Термический коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины определяется как отношение полезной работы, совершённой машиной за цикл, к количеству теплоты, полученной от нагревателя:

Подставим известные значения:

Выразим КПД в процентах:

Таким образом, термический КПД тепловой машины составляет 35%.

Это означает, что 35% теплоты, полученной от нагревателя, преобразуется в механическую работу, а оставшиеся 65% передаются холодильнику.

2. Определим температуру холодильника $T_2$.

По условию тепловая машина работает по обратимому циклу Карно.

Для идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, термический КПД определяется формулой:

где:

• $T_1$ — абсолютная температура нагревателя;

• $T_2$ — абсолютная температура холодильника;

• $\eta$ — термический КПД.

Выразим из формулы температуру холодильника $T_2$:

Отсюда:

Подставим числовые значения:

При необходимости переведём температуру холодильника в градусы Цельсия:

Таким образом, температура холодильника составляет приблизительно $52^\circ\text{C}$.

Ответ

Вывод: Тепловая машина, работающая по обратимому циклу Карно при температуре нагревателя 500 К, имеет термический КПД 35%, если из каждого 1 кДж полученной теплоты она совершает работу 350 Дж. При этом температура холодильника равна 325 К.