Собственная длина стержня равна 1,0 м. Определить его длину для наблюдателя, относительно которого стержень перемещается со скоростью 0,60c, направленной вдоль стержня.

Дано:

• $l_0 = 1{,}0$ м — собственная длина стержня;

• $v = 0{,}60c$ — скорость движения стержня относительно наблюдателя;

• $c$ — скорость света в вакууме.

Найти: $l$ — длину стержня для наблюдателя.

Решение

Согласно специальной теории относительности Эйнштейна, длина тела, движущегося относительно наблюдателя, сокращается в направлении движения. Это явление называется лоренцевым сокращением длины.

Длина движущегося стержня определяется по формуле:

где:

• $l_0$ — собственная длина стержня, измеренная в системе отсчёта, в которой он покоится;

• $l$ — длина стержня в системе отсчёта наблюдателя, относительно которого стержень движется;

• $v$ — скорость стержня;

• $c$ — скорость света в вакууме.

Поскольку скорость движения направлена вдоль стержня, сокращение длины происходит по всей его длине.

Подставим известные значения:

Сократим $c^2$:

Ответ

Длина стержня для наблюдателя составит 0,80 м (80 см).

Таким образом, при движении со скоростью $0{,}60c$ вдоль своей оси стержень будет казаться короче с точки зрения измерений в системе отсчёта наблюдателя: его длина уменьшится на $0{,}20$ м, то есть на 20% по сравнению с собственной длиной.

Важно отметить, что в системе отсчёта, связанной с самим стержнем, его длина остаётся неизменной и равной $1{,}0$ м. Сокращение длины наблюдается только в системе отсчёта, относительно которой стержень движется.