Если автомобиль движется со скоростью 12 м/с, то модуль линейной скорости верхней точки протектора колеса относительно земли равен? Пожалуйста, с подробным объяснением.

Ответ: 24 м/с.

Подробное объяснение

По условию задачи автомобиль движется со скоростью:

Необходимо определить модуль линейной скорости верхней точки протектора колеса относительно земли.

Для решения важно понимать, что колесо движущегося автомобиля одновременно совершает два движения:

1. Поступательное движение — центр колеса перемещается вместе с автомобилем со скоростью 12 м/с.

2. Вращательное движение — колесо вращается вокруг своей оси, поэтому точки его протектора имеют дополнительную линейную скорость относительно центра колеса.

Предположим, что колесо катится по дороге без проскальзывания.

1. Скорость точки колеса при вращении

Линейная скорость точки на ободе колеса относительно его центра определяется по формуле:

где:

• $\omega$ — угловая скорость вращения колеса;

• $R$ — радиус колеса.

При качении без проскальзывания выполняется условие:

Следовательно:

2. Скорость верхней точки колеса относительно земли

В верхней точке колеса скорость, возникающая вследствие вращения, направлена в ту же сторону, что и скорость поступательного движения автомобиля.

Поэтому эти скорости складываются:

Подставляем известные значения:

Таким образом, верхняя точка протектора движется относительно земли в два раза быстрее самого автомобиля.

3. Почему скорости складываются?

Рассмотрим три характерные точки колеса при качении без проскальзывания:

Скорости точек катящегося колеса относительно земли.

• Верхняя точка колеса: скорости поступательного и вращательного движений складываются, поэтому скорость равна 24 м/с.

• Центр колеса: движется со скоростью автомобиля, то есть 12 м/с.

• Нижняя точка колеса: скорость от вращения направлена противоположно движению автомобиля, поэтому скорости вычитаются: $12-12=0$ м/с.

Итог

При качении колеса без проскальзывания скорость его верхней точки относительно земли равна удвоенной скорости автомобиля:

Правильный ответ: 24 м/с.