Пружину растянули на 4 см. Сравните работы, которые выполняет сила упругости в двух случаях сокращения пружины: от 4 см до 2 см (A₁) и от 2 см до нуля (A₂). Коэффициент упругости не меняется.

Ответ: работа силы упругости на участке от 4 см до 2 см в 3 раза больше, чем на участке от 2 см до 0. То есть $A_1=3A_2$.

Решение:

По закону Гука модуль силы упругости прямо пропорционален удлинению пружины:

где $k$ — коэффициент жёсткости пружины, а $x$ — её удлинение.

Поскольку сила упругости изменяется при сокращении пружины, её работу можно вычислить по формуле:

1. Найдём работу $A_1$ при сокращении пружины от 4 см до 2 см.

Переведём сантиметры в метры:

Подставим значения:

2. Найдём работу $A_2$ при сокращении пружины от 2 см до нуля.

3. Сравним работы.

Разделим первую работу на вторую:

Следовательно,

Физическое объяснение: на обоих участках пружина сокращается на одинаковую величину — 2 см. Однако на первом участке она растянута сильнее, поэтому сила упругости в среднем больше. Следовательно, и работа, совершаемая этой силой, больше.

Итог: при сокращении пружины от 4 до 2 см сила упругости совершает в 3 раза большую работу, чем при сокращении от 2 см до нуля.