При вращении тела вокруг неподвижной оси зависимость угла поворота от времени имеет вид: φ = (t⁴ + 2t – 2) рад. Определите среднее значение углового ускорения за промежуток времени от 0 до 3 с и угловое ускорение через 3 с после начала движения.

Угловая скорость равна производной угла поворота:

\[ \omega(t)=\frac{d\varphi}{dt}=4t^3+2. \]

Тогда угловое ускорение:

\[ \alpha(t)=\frac{d\omega}{dt}=12t^2. \]

Среднее угловое ускорение за время от \(0\) до \(3\) с:

\[ \alpha_{\text{ср}}=\frac{\omega(3)-\omega(0)}{3}=\frac{110-2}{3}=36\text{ рад/с}^2. \]

Через \(3\) с угловое ускорение равно:

\[ \alpha(3)=12\cdot3^2=108\text{ рад/с}^2. \]

0 0 Пожаловаться