1) Два тела, находящиеся соответственно на высоте 20 и 10 м над поверхностью земли, начинают одновременно падать и достигают земли одновременно. Определите, какова должна быть начальная скорость тела, падающего с большей высоты, если начальная скорость другого тела равна нулю.

2) Камень брошен вертикально вверх с высоты 28 м с начальной скоростью 8 м/с. Определите скорость камня в момент его падения на землю.

1) Тело с высоты \(10\) м падает без начальной скорости:

\[ h = \frac{gt^2}{2} \]

При \( g = 10 \ \text{м/с}^2 \):

\[ 10 = \frac{10t^2}{2} \]

\[ t^2 = 2, \quad t = \sqrt{2} \ \text{с} \]

Тело с высоты \(20\) м должно за это же время пройти \(20\) м:

\[ 20 = v_0t + \frac{gt^2}{2} \]

Так как \( \frac{gt^2}{2} = 10 \), получаем:

\[ 20 = v_0\sqrt{2} + 10 \]

\[ v_0 = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \approx 7{,}1 \ \text{м/с} \]

Ответ: начальная скорость верхнего тела должна быть примерно \(7{,}1\) м/с вниз.

2) Камень брошен вверх с высоты \(28\) м со скоростью \(8\) м/с. Используем формулу:

\[ v^2 = v_0^2 + 2gh \]

\[ v^2 = 8^2 + 2 \cdot 10 \cdot 28 = 64 + 560 = 624 \]

\[ v = \sqrt{624} = 4\sqrt{39} \approx 25 \ \text{м/с} \]

Ответ: скорость камня при падении на землю примерно \(25\) м/с, направлена вниз.

0 0 Пожаловаться