Два пружинных маятника имеют пружины с соотношением коэффициентов упругости (k1/k2 = 4). Отношение масс грузов (m1/m2 = 1). Каково будет соотношение периодов колебаний ?

Для того чтобы найти соотношение периодов колебаний двух пружинных маятников, нужно использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

где:

• $T$ — период колебаний,
• $m$ — масса груза,
• $k$ — коэффициент упругости пружины (жесткость).

Периоды колебаний двух маятников с разными коэффициентами упругости и массами можно выразить через их соответствующие параметры.

1. Период первого маятника ($T_1$):

   $$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}}$$

2. Период второго маятника ($T_2$):

   $$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k_2}}$$

Теперь, из условия задачи нам даны два соотношения:

• $\frac{k_1}{k_2} = 4$ (коэффициенты упругости),
• $\frac{m_1}{m_2} = 1$ (массы равны).

Таким образом, $m_1 = m_2$, и можно упростить формулы для периодов.

Для соотношения периодов $\frac{T_1}{T_2}$ подставим соответствующие выражения для $T_1$ и $T_2$:

Сокращаем $2\pi$ и $m_1 = m_2$, тогда получаем:

Подставим соотношение $\frac{k_1}{k_2} = 4$, что означает $\frac{k_2}{k_1} = \frac{1}{4}$:

Таким образом, соотношение периодов колебаний будет:

Ответ: соотношение периодов колебаний двух маятников равно $1 : 2$.