Координаты движущегося по плоскости XY точечного тела изменяются по законам: 1) x(t) = 2 + 4t; y(t) = 4 - 7t; 2) x(t) = 3 + 6t; y(t) = 5t, где x измеряют в метрах, а t — в секундах. Выполните следующие задания: а) определите для этих случаев начальные координаты тел, а также значения координат для моментов времени t = 1 с и 2 с; б) постройте графики движения x(t) и y(t); в) получите уравнения траекторий y(x) для каждого из тел; г) постройте траектории для каждого из тел на плоскости XY.

1) \(x(t)=2+4t\), \(y(t)=4-7t\)

• Начальные координаты: при \(t=0\): \(x_0=2\) м, \(y_0=4\) м.
• При \(t=1\) с: \(x=6\) м, \(y=-3\) м.
• При \(t=2\) с: \(x=10\) м, \(y=-10\) м.
• Для графиков отметьте значения координат при \(t=0\), \(1\), \(2\) с и соедините точки прямыми.

Из \(x=2+4t\) получаем \(t=\frac{x-2}{4}\). Подставим в формулу для \(y\):

\[y=4-7\cdot\frac{x-2}{4}=\frac{15}{2}-\frac{7}{4}x.\]

Траектория — прямая, проходящая через точки \((2;4)\), \((6;-3)\), \((10;-10)\).

2) \(x(t)=3+6t\), \(y(t)=5t\)

• Начальные координаты: при \(t=0\): \(x_0=3\) м, \(y_0=0\) м.
• При \(t=1\) с: \(x=9\) м, \(y=5\) м.
• При \(t=2\) с: \(x=15\) м, \(y=10\) м.
• Для графиков также отметьте точки при \(t=0\), \(1\), \(2\) с и проведите прямые.

Из \(x=3+6t\) получаем \(t=\frac{x-3}{6}\). Тогда

\[y=5\cdot\frac{x-3}{6}=\frac{5}{6}x-\frac{5}{2}.\]

Траектория — прямая, проходящая через точки \((3;0)\), \((9;5)\), \((15;10)\).

0 0 Пожаловаться