Определите глубину колодца, если звук от удара о дно брошенного камня дошёл наверх через 3 секунды после броска камня. Начальная скорость камня равна нулю.​(Ответ 41 м нужно решение)​

Для решения задачи нам нужно использовать два основных физических принципа: закон свободного падения и формулу для распространения звука в воздухе. Давайте поэтапно разберемся, как найти глубину колодца.

Дано:

1. Камень брошен вниз с начальной скоростью $v_0 = 0$ (то есть он падает с покоя).
2. Звук от удара камня о дно долетел до поверхности через 3 секунды.
3. Мы ищем глубину колодца $h$.

Что нужно сделать:

Нам нужно найти глубину $h$, учитывая, что время, через которое звук достигает поверхности, — это не только время падения камня, но и время распространения звука в воздухе.

Обозначим:

• $t_1$ — время, которое камень падает до дна.
• $t_2$ — время, которое звук распространяется от дна до поверхности.

Тогда:

Теперь, давайте разберемся с каждым из этих временных отрезков.

Шаг 1. Время падения камня

Камень падает свободно, его движение можно описать с помощью закона второго закона Ньютона для свободного падения. Время падения можно найти из формулы:

где $g$ — ускорение свободного падения, примерно равное $9.8 \, \text{м/с}^2$.

Шаг 2. Время распространения звука

Звук распространяется со скоростью $v_{\text{зв}}$. Скорость звука в воздухе при нормальных условиях (температура около 20°C) составляет примерно $v_{\text{зв}} = 343 \, \text{м/с}$.

Звук проходит расстояние $h$ за время $t_2$, то есть:

Шаг 3. Объединение уравнений

Теперь у нас есть два уравнения для времени:

1. $t_1 + t_2 = 3$,
2. $h = \frac{g t_1^2}{2}$,
3. $t_2 = \frac{h}{v_{\text{зв}}}$.

Из второго уравнения выражаем $t_1$:

Подставим это в первое уравнение:

Шаг 4. Подставим известные значения

Теперь подставим известные значения для $g$ и $v_{\text{зв}}$:

Шаг 5. Решение уравнения

Для упрощения введем новую переменную $x = \sqrt{h}$, тогда $h = x^2$. Перепишем уравнение:

Упростим каждую из частей:

Далее,