Решите пожалуйста). Астронавты при облете некоторой планеты обнаружили, что ускорение свободного

Ответы на вопрос

Отвечает Сафронов Андрей.

Для решения задачи воспользуемся законом всемирного тяготения и формулой ускорения свободного падения.

g = \frac{G \cdot M}{(R + H)^2},

где:

$g$ — ускорение свободного падения на высоте $H$ от поверхности планеты,
$G$ — гравитационная постоянная ( $G = 6.674 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3 / \text{кг} \cdot \text{с}^2$ ),
$M$ — масса планеты,
$R$ — радиус планеты,
$H$ — высота над поверхностью планеты.

На высоте $H$ :

g = \frac{G \cdot M}{(R + H)^2}.

Умножим обе стороны на $(R + H)^2$ :

g \cdot (R + H)^2 = G \cdot M.

Разделим обе стороны на $g$ :

(R + H)^2 = \frac{G \cdot M}{g}.

Извлечем квадратный корень:

R + H = \sqrt{\frac{G \cdot M}{g}}.

Теперь найдем радиус планеты:

R = \sqrt{\frac{G \cdot M}{g}} - H.

Диаметр планеты $D = 2R$ , поэтому:

D = 2 \cdot \left(\sqrt{\frac{G \cdot M}{g}} - H\right).

Подставим значения:

R + H = \sqrt{\frac{(6.674 \cdot 10^{-11}) \cdot (0.6 \cdot 10^{24})}{2}}.

Выполним вычисления:

R + H = \sqrt{\frac{4.0044 \cdot 10^{13}}{2}} = \sqrt{2.0022 \cdot 10^{13}}.

R + H \approx 1.415 \cdot 10^6 \, \text{м}.

Теперь учтем $H = 0.4 \cdot 10^3 \, \text{м}$ :

R = 1.415 \cdot 10^6 - 0.4 \cdot 10^3 \approx 1.4146 \cdot 10^6 \, \text{м}.

Диаметр:

D = 2R = 2 \cdot 1.4146 \cdot 10^6 \approx 2.829 \cdot 10^6 \, \text{м}.

Диаметр планеты $D$ в километрах:

D \approx 2.829 \cdot 10^3 \, \text{км}.

Ответы на вопрос