Частица совершает гармонические колебания по закону x=10 cos П/24t определите координаты частицы модуль ее скорости и ускорения в момент времени 8с

Для решения задачи воспользуемся заданным законом гармонического колебания:

где $x(t)$ — координата частицы в момент времени $t$, $10$ — амплитуда колебания, а $\frac{\pi}{24}$ — угловая частота.

Дано:

• Амплитуда $A = 10$ см,
• Угловая частота $\omega = \frac{\pi}{24}$ рад/с,
• Время $t = 8$ с.

Найдем координату $x$, скорость $v$, и ускорение $a$ в момент времени $t = 8$ с.

1. Координата

Координата частицы вычисляется по исходному закону:

Сначала вычислим аргумент косинуса:

Подставляем значение $\frac{\pi}{3}$ в формулу для координаты:

Значение $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 0.5$, поэтому:

2. Скорость

Скорость является первой производной координаты по времени:

Подставляем известные значения:

Значение $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому:

Выполняем упрощение:

(Округлили до двух знаков после запятой.)

3. Ускорение

Ускорение — это вторая производная координаты по времени:

Подставляем известные значения:

Значение $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 0.5$, поэтому:

Выполняем упрощение:

Подставляем $\pi^2 \approx 9.87$: